Question

(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分．

已知是偶函數(shù)．

求b的值；

若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n)，使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分．

　解(1)由已知可得，，且函數(shù)的定義域?yàn)?i>D=．

　　　　又是偶函數(shù)，故定義域D關(guān)于原點(diǎn)對稱．

　　　　于是，b=0()．

    又對任意

    因此所求實(shí)數(shù)b=0．

　(2)　由(1)可知，．

　　考察函數(shù)的圖像，可知：

　．

　　　因在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，故必有．

　�、佼�(dāng)時(shí)，有，即方程，也就是有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，因此，解得．

　　②當(dāng)時(shí)，有，化簡得，解得．

　　綜上所述，所求實(shí)數(shù)．