Question

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）

（Ⅰ）能否據(jù)此判斷有97．5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率．

Answer 1

【答案】（I）有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)；（II）．

【解析】

試題分析：（I）本問(wèn)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)公式，代入數(shù)據(jù)得，所以有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)；（II）本文考查幾何概型，首先設(shè)甲、乙解答一道題的時(shí)間分別為分鐘，根據(jù)題意應(yīng)滿足，在平面直角坐標(biāo)系中作圖表示出不等式組表示的平面區(qū)域，為一個(gè)矩形，若乙比甲先解答完，則應(yīng)滿足，在該直角坐標(biāo)系中作直線，則直線的右下方表示，在矩形區(qū)域內(nèi)占據(jù)的區(qū)域如圖中的陰影三角形部分，設(shè)事件“乙比甲先解完”，則根據(jù)幾何概型概率公式可知，（表示圖中陰影三角形的面積，表示矩形區(qū)域）．

試題解析：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值

所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)． 6分

（Ⅱ）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>（如圖所示）

設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區(qū)域?yàn)?/span>

由幾何概型

即乙比甲先解答完的概率為． 12分