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        1. 設(shè)a+b=1,b>0,則當(dāng)a=
           
          時(shí),
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          取得最小值.
          分析:根據(jù)a+b=1,將
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          轉(zhuǎn)化為
          a
          |a|
          +
          b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          ,然后討論a的符號(hào),利用基本不等式進(jìn)行求解.
          解答:解:∵a+b=1,b>0,
          ∴b=1-a>0,
          解得a<1,由題意知a≠0,∴a<1且a≠0.
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =
          a+b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =
          a
          |a|
          +
          b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          ,
          ①若0<a<1,則
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =
          a
          |a|
          +
          b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =1+
          b
          a
          +
          4a
          b
          ≥1+2
          b
          a
          ?
          4a
          b
          =1+2×2=5
          ,
          當(dāng)且僅當(dāng)
          b
          a
          =
          4a
          b
          ,即b=2a,時(shí)取等號(hào),
          ∵a+b=1,∴解得a=
          1
          3
          時(shí)取等號(hào).
          ②若a<0,則
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =
          a
          |a|
          +
          b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          =-1-(
          b
          a
          +
          4a
          b
          )=-1+(-
          b
          a
          -
          4a
          b
          )≥-1+2
          (-
          b
          a
          )?(-
          4a
          b
          )
          =-1+2×2=3
          ,
          當(dāng)且僅當(dāng)(-
          b
          a
          )=(-
          4a
          b
          )
          ,即b2=4a2時(shí)取等號(hào),解b=-2a
          ∵a+b=1,∴解得a=-1時(shí)取等號(hào),
          綜上
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          取得最小值為3,此時(shí)a=-1.
          故答案為:-1.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,利用條件將
          1
          |a|
          +
          4|a|
          b
          轉(zhuǎn)化為
          a
          |a|
          +
          b
          |a|
          +
          4|a|
          b
          是解決本題的關(guān)鍵,注意對(duì)a進(jìn)行討論,綜合性較強(qiáng),難度較大.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          1、設(shè)A={x|-1<x<1},B={x|x-a>0},若A⊆B,則a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•江西模擬)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),(x-1)f(x)′<0,設(shè)a=f(-1),b=f(
          1
          3
          ),c=f(4)
          則( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•鹽城二模)設(shè)函數(shù)fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R).
          (1)若a=b=1,求f3(x)在[0,2]上的最大值和最小值;
          (2)若對(duì)任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3(x1)-f3(x2)|≤1,求a的取值范圍;
          (3)若|f4(x)|在[-1,1]上的最大值為
          12
          ,求a,b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a>1>b>0,則下列不等式中正確的是( 。
          A、(-a)7<(-a)9
          B、b-9<b-7
          C、lg
          1
          a
          >lg
          1
          b
          D、
          1
          lna
          1
          lnb

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