Question

在數(shù)列中，已知，，且.

（1）記,求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求的通項(xiàng)公式；

（3）對(duì), 是否總使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）存在

【解析】(I)根據(jù)等差數(shù)列的定義可得問(wèn)題到此基本得到解決.

(II)由的通項(xiàng)公式進(jìn)而可求得的通項(xiàng)公式.

(III)本小題是探索性問(wèn)題，可假設(shè)存在，則，，而總為偶數(shù)且非負(fù),

進(jìn)而可知是存在的.

解:（1）由題意得

  又，故是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列；           4分

     （2）由（1）得

            8分

（3）設(shè)對(duì)任意存在,使得,

即

整理得，而總為偶數(shù)且非負(fù)，

故

                     13分