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          由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長(zhǎng)線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，又為ED和EF的比例中項(xiàng)．

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          證明：連接GA、GB，
          則△AGB也是一個(gè)直角三角形，
          因?yàn)镋G為直角△AGB的斜邊AB上的高，
          所以，EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，
          即EG2=EA?EB
          ∵∠AFE=∠ABC，
          ∴直角△AEF∽直角△DEB，
          EA
          EF
          =
          ED
          EB
          即EA?EB=ED?EF．
          又∵EG2=EA?EB，
          ∴EG2=ED?EF（等量代換），
          故EG也是ED和EF的比例中項(xiàng)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長(zhǎng)線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，又為ED和EF的比例中項(xiàng)．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在圓柱曲線O1O上，底面△ABC內(nèi)接于⊙O的直徑，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一點(diǎn)D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點(diǎn)．
          （1）設(shè)三棱錐P-ABC的體積為
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          ，求證：DO⊥平面PAC；
          （2）若⊙O上恰有一點(diǎn)F滿足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年湖南省六校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在圓柱曲線O1O上，底面△ABC內(nèi)接于⊙O的直徑，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一點(diǎn)D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點(diǎn)．
          （1）設(shè)三棱錐P-ABC的體積為，求證：DO⊥平面PAC；
          （2）若⊙O上恰有一點(diǎn)F滿足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：1955年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長(zhǎng)線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，又為ED和EF的比例中項(xiàng)．

          

			
          

			
          
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