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          已知拋物線C：y2=8x，O為坐標(biāo)原點，動直線l：y=k（x+2）與拋物線C交于不同兩點A，B
          （1）求證：
          OA
          •
          OB
          為常數(shù)；
          （2）求滿足
          OM
          =
          OA
          +
          OB
          的點M的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          將y=k（x+2）代入y2=8x，整理得k2x2+（4k2-8）x+4k2=0，
          ∵動直線l與拋物線C交于不同兩點A、B，
          ∴k≠0且△＞0，即
          k≠0
          (4k2-8)2-16k4＞0
          解得：-1＜k＜1且k≠0．
          設(shè)A（x1，y2），B（x2，y2），則x1+x2=
          8
          k2
          -4，x1x2=4          ．
          （1）證明：
          OA
          •
          OB
          =x1x2+y1y2=x1x2+k2(x1+2)(x2+2)
          =(k2+1)x1x2+2k2(x1+x2)+4k2=4(k2+1)+2k2(
          8
          k2
          -4)+4k2=20          ，
          ∴
          OA
          •
          OB
          為常數(shù)．
          （2）
          OM
          =
          OA
          +
          OB
          =(x1，y1)+(x2，y2)          =（x1+x2，y1+y2）=（x1+x2，k（x1+x2+4））=(
          8
          k2
          -4，
          8
          k
          )          ．
          設(shè)M（x，y），則
          x=
          8
          k2
          -4
          y=
          8
          k
          消去k得：y2=8x+32．
          又由-1＜k＜1且k≠0得：0＜k2＜1，
          1
          k2
          ＞1          ，∴x=
          8
          k2
          -4＞4          ，
          ∴點M的軌跡方程為y2=8x+32（x＞4）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線E的漸近線方程為y=±
          4
          3
          x          ，且經(jīng)過點(2
          		3
          ，
          4
          		3
          3
          )
          （1）求雙曲線E的方程；
          （2）F1，F(xiàn)2為雙曲線E的兩個焦點，P為雙曲線上一點，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，長軸端點與短軸端點間的距離為
          		5
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點E，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點，若OE⊥OF，求直線l的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
          （1）求證：直線l與雙曲線C只有一個公共點；
          （2）設(shè)直線l與雙曲線C的公共點為M，且
          AM
          =λ
          AB
          ，證明：λ+e2=1；
          （3）設(shè)P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，當(dāng)△PF1F2為等腰三角形時，求e的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在同一坐標(biāo)系中，方程
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          與bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲線大致是（　�。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ，過橢圓的右焦點F的直線l與橢圓交于點A、B，定直線x=4交x軸于點K，直線KA和直線KB的斜率分別是k1、k2．
          （1）若直線l的傾斜角是45°，求線段AB的長；
          （2）求證：k1+k2=0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（
          		x2-9
          ，0），若向量
          A1P
          ，λ
          OM
          ，
          A2P
          滿足(
          OM
          )2=3
          A1P
          •
          A2P

          （1）求P點的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；
          （2）過點A1且斜率為1的直線與（1）中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x=-9上找一點C，使△A1BC為正三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，|AB|=
          4
          		2
          3
          ，|CD|=2-
          4
          		2
          3
          ，AC⊥BD．M為CD的中點．
          （Ⅰ）求點M的軌跡方程；
          （Ⅱ）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)λ0，使
          MP
          =λ0
          PN
          ，且P點到A、B的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；
          （Ⅲ）過（0，
          1
          2
          ）的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直線l：x-y+9=0上任取一點M，過M作以F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點的橢圓，當(dāng)M在什么位置時，所作橢圓長軸最短？并求此橢圓方程．
          

			
          

			
          
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