Question

若f(x)=loga(-x2+logax)對(duì)任意x∈(0，

1

2

)恒意義，則實(shí)數(shù)a的范圍

[

1

16

，1)

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行討論，分別進(jìn)行求解即可．

解答：解：要使函數(shù)f（x）有意義，則當(dāng)意x∈(0，

1

2

)時(shí)，-x²+log_ax＞0恒成立，
即log ax＞x2．
若a＞1時(shí)，當(dāng)x∈(0，

1

2

)時(shí)log_ax＜0，此時(shí)不成立．
若0＜a＜1，當(dāng)x∈(0，

1

2

)時(shí)，作出函數(shù)y=log_ax和y=x²的圖象，
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，log a

1

2

=

1

4

，得a 

1

4

=

1

2

，
即a=

1

16

，
∴若f(x)=loga(-x2+logax)對(duì)任意x∈(0，

1

2

)恒意義，
則

1

16

≤a＜1，
即實(shí)數(shù)a的范圍是[

1

16

，1)．
故答案為：[

1

16

，1)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．