Question

【題目】已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）；求：
（1）求以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）若向量a分別與向量 垂直，且|a|= ，求向量a的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）

∴ =（﹣2，﹣1，3）， =（1，﹣3，2）， =（3，﹣2，﹣1）

∵| |=| |=| |=

∴△ABC為等邊三角形，故以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S= =7

（2）解：設(shè) =（x，y，z），由已知中向量 分別與向量 垂直，且| |= ，

∴

解得x=y=z=±1

=（1，1，1）或 =（﹣1，﹣1，﹣1）

【解析】（1）由已知中空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），我們分別求出向量 ， 的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)它們?nèi)齻�(gè)的模相等，判斷出三角形ABC為等邊三角形，進(jìn)而得到以向量 為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，易向量 分別與向量 垂直，且| |= ，設(shè)出向量 的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造方程組，解方程組即可求出向量 的坐標(biāo)．