Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的n∈N*，都有，

(1)求數(shù)列的首項(xiàng)與遞推關(guān)系式；

(2)先閱讀下面定理，若數(shù)列有遞推關(guān)系：，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列是以A為公比的等比數(shù)列，請(qǐng)你在第(1)題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)令n=1，，∴． 又，． 兩式相減得， ∴． (2)按照定理A=2，B=3，則， ∴是公比為2的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為， ∴， ∴． (3) ．

提示：

(1)要建立與之間的關(guān)系，可由得出． (2)給出了一個(gè)定理，需同學(xué)們自己閱讀，考查了觀察問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力． (3)可用拆項(xiàng)法求和．