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        1. 設(shè)函數(shù)的任意實數(shù),恒有成立.

          (I)求函數(shù)的解析式;

          (II)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)上是增函數(shù)

           

          【答案】

          (I)由,①得②………(3分)

          將①②得,

          ………………………………(6分)

          (II)任取

           

          …………………………(9分)

          故函數(shù)上是增函數(shù).

          【解析】略

           

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)對x≠0的任意實數(shù),恒有f(x)-2f(
          1
          x
          )=x2+1
          成立.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在(0,
          42
          ]
          上是增函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•眉山一模)設(shè)函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1x2都有f(
          x1+x2
          2
          )≥
          f(x1)+f(x2)
          2
          ,則稱函數(shù)f(x)為上凸函數(shù). 若函數(shù)f(x)為上凸函數(shù),則對定義域內(nèi)任意x1、x2、x3,…,xn都有f(
          x1+x2+…+xn
          n
          )≥
          f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
          n
          (當x1=x2=x3=…=xn時等號成立),稱此不等式為琴生不等式,現(xiàn)有下列命題:
          ①f(x)=lnx(x>0)是上凸函數(shù);
          ②二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0;
          ③f(x)是上凸函數(shù),若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)圖象上任意兩點,點C在線段AB上,且
          AC
          CB
          ,則f(
          x1x2
          1+λ
          )≥
          f(x1)+λf(x2)
          1+λ
          ;
          ④設(shè)A,B,C是一個三角形的三個內(nèi)角,則sinA+sinB+sinC的最大值是
          3
          3
          2

          其中,正確命題的序號是
          ①③④
          ①③④
          (寫出所有你認為正確命題的序號).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          定義:已知函數(shù)f(x)與g(x),若存在一條直線y=kx+b,使得對公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)均滿足f(x)≤g(x)≤kx+b恒成立,其中等號在公共點處成立,則稱直線y=kx+b為曲線f(x)與g(x)的“左同旁切線”.已知f(x)=lnx,g(x)=1-
          1
          x

          (1)試探求f(x)與g(x)是否存在“左同旁切線”,若存在,請求出左同旁切線方程;若不存在,請說明理由.
          (2)設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)圖象上任意兩點,0<x1<x2,且存在實數(shù)x3>0,使得f(x3)=
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          ,證明:x1<x3<x2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)h(x)=x2,φ(x)=2elnx(e為自然對數(shù)的底).
          (1)求函數(shù)F(x)=h(x)-φ(x)的極值;
          (2)若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x分別滿足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,則稱直線l:y=kx+b為函數(shù)f(x)和g(x)的“隔離直線”.試問:函數(shù)h(x)和φ(x)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程;若不存在,請說明理由.

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          同步練習冊答案