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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，四棱柱中，底面是矩形，且， ， ，若為的中點，且．
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）線段上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）存在，理由見解析．
          【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得為等邊三角形， ，再由，能證明⊥平面ABCD．
          （Ⅱ）過O作Ox∥AB，以O為原點，建立空間直角坐標系O-xyz，利用向量法能求出當BP的長為時，二面角的值為
          試題解析：（Ⅰ）證明：∵，且，
          ∴為等邊三角形
          ∵為的中點
          ∴，
          又，且，
          ∴平面．
          （Ⅱ）解：過作，以為原點，建立空間直角坐標系（如圖）
          則， ，
          設，
          平面的法向量為，
          ∵， ，
          且，
          取，得
          平面的一個法向量為
          由題意得，
          解得或（舍去），
          ∴當的長為時，二面角的值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f(x)＝x2＋bx為偶函數，數列{an}滿足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.
          (1)設bn＝log2(an－1)，證明：數列{bn＋1}為等比數列；
          (2)設cn＝nbn，求數列{cn}的前n項和Sn.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數。
          （1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數的底數）；
          （2）若對任意恒成立，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下表格：
          日期
          4月1日
          4月7日
          4月15日
          4月21日
          4月30日
          溫差x/℃
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數y/顆
          23
          25
          30
          26
          16
          (1)從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
          (2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數據，請根據這5天中的另三天的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋；
          (3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為 (t為參數)，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．
          (1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；
          (2)直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域為[－1，1]，且|f(x)|的最大值為M.
          (1)證明：|1＋b|≤M；
          (2)證明：M≥.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長為米，燈桿長為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．
          ⑴設燈罩軸線與路面的交點為，若米，求燈柱長；
          ⑵設米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經過點，另一條與地面的交點為（如圖2）
          （圖1） （圖2）
          （�。┣�的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．
          （1）應收集多少位女生的樣本數據？
          （2）根據這300樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區(qū)間為： ．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
          （3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

          0.10
          0.05
          0.010
          0.005

          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          附： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
          (1)求f(x)的單調區(qū)間；
          (2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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