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          如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．
          

          

          (Ⅰ)若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍；
          

          (Ⅱ)當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，求二面角A－PD－Q的余弦值．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解法1：(Ⅰ)如圖，連，由于PA⊥平面ABCD，則由PQ⊥QD，必有．　2分
          

          　　設(shè)，則，
          

          　　在中，有．
          

          　　在中，有．　4分
          

          　　在中，有．
          

          　　即，即．
          

          　　∴．
          

          　　故的取值范圍為．　……6分
          

          

          　　
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
          （1） 求證：AQ∥平面CEP；
          （2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿(mǎn)足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
          （1）求證：BM∥平面PDE；
          （2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
          （3）求△PBC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，AB=3
          		3
          ，BC=3，沿對(duì)角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
          （1）求證：BC′⊥面ADC′；
          （2）求二面角A-BC′-D的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
          （1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
          （2）證明：E G⊥D F．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，AB=
          12
          BC，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
          （1）求證：CE⊥AB；
          （2）在線段BC上找一點(diǎn)F，使DF∥平面ABE．
          

			
          

			
          
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