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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，則有
          1
          |AF|
          +
          1
          |BF|
          =
          4
          a
          4
          a
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意利用拋物線的定義可得|AF|=x1+
          a
          4
          ，|BF|=x2+
          a
          4
          ．把AB的方程y-0=k（x-
          a
          4
          ）代入拋物線y2=ax（a＞0）可得 k2x2-
          3a
          2
          x-
          k2•a2
          16
          =0，
          可得 x1•x2=
          a2
          16
          ．化簡 
          1
          |AF|
          +
          1
          |BF|
          =
          1
          x1+
          a
          4
          +
          1
          x2+
          a
          4
          ，求得結(jié)果．
          解答：解：由題意利用拋物線的定義可得|AF|=x1+
          a
          4
          ，|BF|=x2+
          a
          4
          ．
          把AB的方程y-0=k（x-
          a
          4
          ）代入拋物線y2=ax（a＞0）可得 k2x2-
          3a
          2
          x-
          k2•a2
          16
          =0，∴x1•x2=
          a2
          16
          ．
          ∴
          1
          |AF|
          +
          1
          |BF|
          =
          1
          x1+
          a
          4
          +
          1
          x2+
          a
          4
          =
          x1+x2+
          a
          2
          (x1+
          a
          4
          )(x2+
          a
          4
          )
          =
          x1+x2+
          a
          2
          x1• x2+
          a
          4
          (x1+x2)+
          a2
          16
          =
          x1+x2+
          a
          2
          a
          4
          (x1+x2)+
          a2
          8

          =
          x1+x2+
          a
          2
          a
          4
          (x1+x2+
          a
          2
          )
          =
          4
          a
          ，
          故答案為 
          4
          a
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，則有x1x2=
          a2
          16
          a2
          16
          ，y1y2=
          -
          a2
          4
          -
          a2
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，則|AB|=
          a
          sin2θ
          a
          sin2θ
          （θ為直線AB的傾斜角）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，則有S△AOB=
          a2
          8sinθ
          a2
          8sinθ
          （θ為直線AB的傾斜角）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知AB是拋物線y2=2Px的任意一條焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1），B（x2，y2）．
          （1）求證y1y2=-p2，x1x2=
          p2
          4
          ；
          （2）若弦AB被焦點(diǎn)分成長為m，n的兩部分，求證：
          1
          m
          +
          1
          n
          =
          2
          p
          ．
          

			
          

			
          
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