已知函數(shù)

,其

中為常數(shù),

.
(1)當(dāng)

時,求曲線

在點

處的切線方程;
(2)是否存在實數(shù)

,使

的極大值為

?若存在,求出

的值;若不存在,說明理由.
(1)

;(2)不存在.
試題分析:(1)由題意

,而曲線在點

處的切線的斜率為

,因此先求導(dǎo)數(shù),

,得

,故切線方程為

;(2)這種存在性命題都是先假設(shè)存在,然后去求參數(shù)

的值,如能求得,則存在,如求不出,說明假設(shè)錯誤,結(jié)論就是不存在,利用導(dǎo)數(shù)公式可得

,極值點是使

的點,本題中可得

,由于已知條件是

,可分類討論,

時,

在

上恒成立,即

在

上單調(diào)遞減,無極值,當(dāng)

時,

,通過討論

在

上的符號,確定出

的單調(diào)性,也即確定出極大值點有

,極大值為

,接下來考慮的是

能否等于2,解方程


是不可能的(可以猜測計算出

),可討論函數(shù)

的單調(diào)性,確定其值域或最值。

,因此

在

單調(diào)遞增,從而

,故

無解,

不存在.
試題解析:(1)

,

,


, 1分


,


3分
則曲線在

處的切線方程為

. 5分
(2)


的根為

, 6分


,


當(dāng)

時,

,


在

遞減,無極值; 8分
當(dāng)

時,

,

在

遞減,在

遞增;


為

的極大值, 10分
令

,

,



在

上遞增,


,

不存在實數(shù)

,使

的極大值為

. 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在點

處的切線方程為


.
(1)求

、

的值;
(2)當(dāng)

時,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)

,且

時,

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=x
2-

,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象為( )


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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞) 上單調(diào)遞減的函數(shù)是( 。
A.y=x﹣2 | B.y=x﹣1 | C.y=x2 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

是定義在

上的奇函數(shù),對任意

,都有

,若

,則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知圓

,當(dāng)圓的面積最小時,直線

與圓相切,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
給出下面的3個命題:

函數(shù)

的最小正周期是


函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增;


是函數(shù)

的圖象的一條對稱軸。其中正確命題的個數(shù)是( )
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