Question

漁場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量為m(m＞0)，為了保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量x小于m，以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長(zhǎng)量y和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率(空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k＞0)，
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出該函數(shù)的定義域；
(2)求魚群年增長(zhǎng)量的最大值；
(3)當(dāng)魚群年增長(zhǎng)量達(dá)到最大時(shí)，求k的取值范圍．

Answer 1

解：(1)根據(jù)題意知空閑率是，得。
(2)∵，
∴當(dāng)時(shí)，。
(3)根據(jù)實(shí)際意義：實(shí)際養(yǎng)殖量x與年增長(zhǎng)量y的和小于最大養(yǎng)殖量m，即0＜x+y＜m，
∴，
解之得：-2＜k＜2，
∵k＞0，
∴0＜k＜2．