Question

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求：
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

（1）.（2）.

試題分析：（1）先將利用兩角差的正弦公式展開，方程兩邊在乘以，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式即可將極坐標(biāo)方程互為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線方程化為普通方程互化，求出直線與圓的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，作出直線：=0，平移直線，結(jié)合圖形，找出直線z=與線段AB相交時(shí)，z取最大值與最小值點(diǎn)，求出z的最大值與最小值，即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為
所以
又
所以
所以圓的直角坐標(biāo)方程為：.  6分
（2）『解法1』：
設(shè)
由圓的方程
所以圓的圓心是，半徑是
將代入得            
又直線過，圓的半徑是，由題意有：
所以
即的取值范圍是.                    14分
『解法2』：
直線的參數(shù)方程化成普通方程為：           
由
解得，            
∵是直線與圓面的公共點(diǎn)，
∴點(diǎn)在線段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范圍是.        14分