Question

（2004•武漢模擬）已知函數(shù)y=f^-1（x）的圖象過（1，0），則y=f(

1

2

x-1)的反函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（　�。�

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（0，2）

D．（2，0）

Answer 1

分析：欲求函數(shù)y=f(

1

2

x-1)的反函數(shù)圖象必經(jīng)過哪一個點(diǎn)，根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對稱性知，可先求函數(shù)y=f(

1

2

x-1)的圖象必經(jīng)過哪一個點(diǎn)，只須尋找函數(shù)y=f（x）的圖象必過什么點(diǎn)，從而解決問題．

解答：解析：∵函數(shù)y=f^-1（x）的圖象過（1，0），
∴f¹（1）=0，⇒f（0）=1
則函數(shù)f（x）的圖象過（0，1）點(diǎn)，
∴函數(shù)y=f(

1

2

x-1)的圖象必經(jīng)過（2，1）點(diǎn)，
則y=f(

1

2

x-1)的反函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（1，2）．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題目，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．