Question

已知數(shù)列中，。

若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證：對于任意正整數(shù)，

都有；

（3）若，證明：

Answer 1

（1）     （2）（3）證明見答案

解析:

（1），

所以。

整理得：。

當(dāng)時(shí)，是常數(shù)列，得；

當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以

由上式得，

即，所以。

又，當(dāng)時(shí)上式仍然成立，故。

（2）。因?yàn)?img width=60 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/39/379439.gif">，

所以，即。從而，，于是

（3）且，所以

因?yàn)?img width=492 height=80 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/48/379448.gif">，

所以，從而原命題得證。