下列函數(shù)中.在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( )A．y=-1xB．y=lnxC．y=exD．y=x3+ex-e-x 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�

A．y=-

B．y=lnx

C．y=e^x

D．y=x³+e^x-e^-x

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性逐項判斷即可．

解答：解：y=-

是奇函數(shù)，但在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）內(nèi)不單調(diào)，故排除A；
y=lnx遞增，但定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，函數(shù)不具有奇偶性，故排除B；
y=e^x遞增，但不具有奇偶性，故排除C；
因為e^-x遞減，-e^-x遞增，又e^x遞增，x³遞增，所以y=x³+e^x-e^-x遞增，
令f（x）=x³+e^x-e^-x，則f（-x）=-x³-e^x+e^-x=-（x³+e^x-e^-x）=-f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)，
故選D．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎題，定義是解決問題的基礎，應熟練掌握．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=a^x-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx²，必為偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論為

①②③④⑤

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x²是“λ-伴隨函數(shù)”；
④“

-伴隨函數(shù)”至少有一個零點．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。﹤€．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x，y都滿足f(

x+y

)≤

f(x)+f(y)

，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）f(x)=