Question

已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，且點(diǎn)（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函數(shù)y=x+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=

an   (n為奇數(shù)) 2n(n為偶數(shù))

（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得，a_n+1-a_n=1，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
（2）由已知可得，bn=

n，n為奇數(shù) 2n，n為偶數(shù)

，分①n為偶數(shù)時，②n為奇數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式分組求和

解答：解：（1）由已知可得，a_n+1-a_n=1
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列
∴a_n=n
（2）由已知可得，bn=

n，n為奇數(shù) 2n，n為偶數(shù)

①當(dāng)n為偶數(shù)時，s_n=b₁+b₂+…+b_n-1+b_n
=（b₁+b₃+…+b_n-1）+（b₂+b₄+…+b_n）
=

[1+(n-1)]• n 2

2

+

4(1-4 n 2 )

1-4

=

n2

4

+

4(2n-1)

3

②n為奇數(shù)時，S_n=b₁+b₂+…+b_n-1+b_n
=（b₁+b₃+…+b_n）+（b₂+b₄+…+b_n-1）
=

(1+n)• n+1 2

2

+

4(1-4 n-1 2 )

1-4

=

(n+1)2

4

+

4

3

(2n-1-1)

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及等比數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題