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          已知函數(shù)，．
          

          (1)設(shè)F(x)的反函數(shù)為，則方程有解嗎?若有解，求出其解；若沒有解，則說明理由．
          

          (2)若f(x)的反函數(shù)為，則對(duì)任意的自然數(shù)n(n>2)，是否都有成立?并說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          (1)由，且2－x0，得－1＜x＜1．而在(－1，1)上遞增，∴在(－1，1)上遞增．又在(－1，1)上遞增，∴F(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增．故F(x)存在反函數(shù)．且也是單調(diào)遞增函數(shù)．又，∴，而單調(diào)遞增．故方程有惟一解．
          

          (2)由，得．又且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．作函數(shù)與y=2x＋1的圖象如圖所示，由圖可知當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)y=2x＋1的圖象的上方．
          

          ∴當(dāng)n＞2且時(shí)，恒有成立．即恒成立．
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          		1-x2
          +
          		x2-1
          的定義域是（　�。�
          
                
          A、[-1，1]
          B、{-1，1}
          C、（-1，1）
          D、（-∞，-1]∪[1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          (1-b)x+b，x＜0
          (b-3)x2+2，x≥0
          ，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=1-
          a
          x
          ，g(x)=
          lnx
          x
          ，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
          （I）求a的值；
          （II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=
          1
          		x+1
          的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
          已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
          a
          x
          -1(a∈R)
          （1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
          （2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
          （3）當(dāng)a=
          3
          4
          時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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