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          對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[
          5
          3
          ]=1          ，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an=f(
          n
          3
          )(n∈N*)          ，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S30=
          145
          145
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得，a1=a2=0，a3=a4=a5=1，a6=a7=a8=2，a9=a10=a11=3，a12=a13=a14=4，a15=a16=a17=5，a18=a19=a20=6，a21=a22=a23=7，a24=a25=a26=8，a27=a28=a29=9，a30=10．由此能求出S30．
          解答：解：由題意可得，a1=[
          1
          3
          ] =0          ，a2=[
          2
          3
          ] =0          ，a3=a4=a5=1，
          a6=a7=a8=2，a9=a10=a11=3，a12=a13=a14=4，a15=a16=a17=5，a18=a19=a20=6，
          a21=a22=a23=7，a24=a25=a26=8，a27=a28=a29=9，a30=10．
          ∴S30=0×2+3×（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+10=145．
          故答案為：145．
          點評：本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用，主要涉及了數(shù)列的推導(dǎo)與歸納，同時又是新定義題，應(yīng)熟悉定義，將問題轉(zhuǎn)化為已知等差數(shù)列的求和問題去解決
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]為高斯實數(shù)或取實數(shù)，若an=f(
          n
          3
          )，n∈N*          ，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S3n=
          3n2-n
          2
          3n2-n
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下4個命題，其中所有正確結(jié)論的序號是
          （1）（3）
          （1）（3）

          （1）當(dāng)a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
          4
          3
          y．
          （2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實數(shù)k=1；
          （3）已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
          1
          9
          ，則a36=4
          （4）對于一切實數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[
          5
          3
          ]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an=f（
          n
          3
          ）（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S50=145．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•西城區(qū)一模）對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．計算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
          1
          1
          ；若an=f(
          n3
          )          ，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S30=
          145
          145
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•西城區(qū)一模）對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．計算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
          1
          1
          ；若an=f(
          n
          3
          )，n∈N*，Sn          為數(shù)列{an}的前n項和，則S3n=
          1
          2
          (3n2-n)
          1
          2
          (3n2-n)
          ．
          

			
          

			
          
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