Question

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝2．若二面角C－AB－C₁的大小為60°，則異面直線A₁B₁和BC₁所成角的余弦值為

 

A．              B．             C．             D．

 

Answer 1

【答案】

D  

【解析】

試題分析：如圖所示，

取AB中點M，由C₁A=C₁B知C₁M⊥AB，CM⊥AB，則∠C₁MC為二面角C－AB－C₁的平面角，在Rt△C₁CM中，cos60°=，∴C₁M=2，∵AB∥，∴∠C₁BM為所求的異面直線夾角，Rt△C₁MB中，tan∠C₁BM=，∴cos∠C₁BM=即異面直線A₁B₁和BC₁所成角的余弦值為，故選D

考點：本題考查了異面直線夾角的求法

點評：利用異面直線夾角的概念是解決此類問題的常用方法，屬基礎(chǔ)題