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				例1．a(chǎn)、b、c≥0，求證a3+b3+c3≥3abc．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先將不等式的左側(cè)分解為三個(gè)立方和的形式，根據(jù)立方和公式展開，第一次使用基本不等式x2+y2≥2xy，再將三個(gè)式子相加，合理分組后，第二次使用基本不等式x2+y2≥2xy，化簡(jiǎn)整理后，即可得到要證的結(jié)論．
          解答：證明：∵a3+b3=（a+b）（a2+b2-ab）≥（a+b）ab （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”成立）
          b3+c3=（b+c）（b2+c2-bc）≥（b+c）bc （當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)“=”成立）
          c3+a3=（a+c）（c2+a2-ca）≥（c+a）ca （當(dāng)且僅當(dāng)c=a時(shí)“=”成立）
          ∴2（a3+b3+c3）≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2
          =b（a2+c2）+a（b2+c2）+c（a2+b2）
          ≥2abc+2abc+2abc=6abc．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)“=”成立）
          ∴a3+b3+c3≥3abc．
          點(diǎn)評(píng)：本題兩次使用了基本不等式x2+y2≥2xy（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)“=”成立），要特別注意等號(hào)成立的條件．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
          x2+12
          對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、例1．a(chǎn)、b、c≥0，求證a3+b3+c3≥3abc．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          21、例4．已知f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a、b、c∈R），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|f（x）|≤1
          （1）證明：|c|≤1．
          （2）x∈[-1，1]時(shí)，證明|g（x）|≤2．
          （3）設(shè)a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）max=2，求f（x）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          例1．a(chǎn)、b、c≥0，求證a3+b3+c3≥3abc．
          

			
          

			
          
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