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          在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，已知sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且a2=c（a+c-b），則角A為（　�。�
          
                
          A、
          π
          6
          B、
          5π
          6
          C、
          2π
          3
          D、
          π
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列能夠得出b2=ac，再由余弦定理cosA=
          b2+c2- a2
          2bc
           以及條件即可求出cosA，進(jìn)而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．
          解答：解：根據(jù)正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列
          可知b2=ac     ①
          由余弦定理可知cosA=
          b2+c2- a2
          2bc
             ②
          又∵a2=c（a+c-b）
          ∴a2=ac+c2-bc     ③
          聯(lián)立①②③解得
          cosA=
          1
          2

          A∈（0，180°）
          ∴∠A=
          π
          3

          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列在解三角形中的應(yīng)用．等比中項(xiàng)的利用是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
          
                
          A、
          		2
          2
          B、1
          C、
          		2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
          		3
          cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ，sin
          C
          2
          )          ，
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ，-sin
          C
          2
          )          ，且
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．
          （1）求角C；
          （2）若a+b=
          11
          2
          ，△ABC的面積S=
          3
          		3
          2
          ，求邊c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個(gè)單位；
          ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
          1
          2
          ；
          ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
          （1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
          		3
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案