Question

已知f(x)＝loga(a>0且a≠1)，

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷y＝f(x)的奇偶性；

(3)求使f(x)>0的x的取值范圍．

Answer 1

 (1)依題意有>0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－1<x<1，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?－1,1)．

(2)f(x)為奇函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?－1,1)，

又f(－x)＝loga＝loga()－1

＝－loga＝－f(x)，

因此y＝f(x)為奇函數(shù)．

(3)由f(x)>0得，loga>0(a>0，a≠1)，①

當(dāng)0<a<1時(shí)，由①可得0<<1，②

解得－1<x<0；

當(dāng)a>1時(shí)，由①知>1，③

解此不等式得0<x<1.