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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，且A1A⊥底面ABC，D為AB的中點(diǎn)，G為△ABC1的重心，則|
          CG
          |的值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)向量的加法、減法法則，用向量
          C1A1
          ，
          C1B1
          ，
          C1C
          來表示向量
          CG
          ，再求|
          CG
          |          2          的值即可解．
          解答：解：∵
          CG
          =
          2
          3
          C1D
          -
          C1C
          =
          2
          3
          ×
          1
          2
          ×(
          C1A
          -
          C1B
          )          -
          C1C
          ═
          1
          3
          ×(
          C1A1
          +
          A1A
          +
          C1B1
          +
          B1B
          )          -
          C1C

          =
          1
          3
          （
          C1A1
          +
          C1B1
          -
          C1C
          ）
          ∴
          CG
          2          =|
          CG
          |          2          =
          1
          9
          ×          （|
          C1A1
          |          2          +|
          C1B1
          |          2          +|
          C1C
          |          2          +2×|
          C1A1
          |×|
          C1B1
          |          ×COS
          π
          3
          ）=
          1
          9
          ×(4+4+4+2×2×2×
          1
          2
          )
          =
          16
          9
          ．
          ∴|
          CG
          |=
          4
          3
          ．
          故選A．
          點(diǎn)評(píng)：本題借助考查直線與平面的垂直，考查向量加、減混合運(yùn)算及其幾何意義．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2
          		2
          ，M，N分別是棱CC1，AB中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：CN⊥平面ABB1A1；
          （Ⅱ）求證：CN∥平面AMB1；
          （Ⅲ）求三棱錐B1-AMN的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足
          A1P
          =λ
          A1B1
          ．
          （1）證明：PN⊥AM；
          （2）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且
          A1P
          =λ
          A1B1
          ；
          （Ⅰ）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
          （Ⅱ）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；
          （Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)．
          （1）求證：BD⊥AC1；
          （2）若AB=
          		2
          ，AA1=2
          		3
          ，求AC1與平面ABC所成的角．
          

			
          

			
          
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