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        1. 已知函數(shù)f(x)=Asin2(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<
          π2
          函數(shù),且y=f(x)的最大值為2,其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2,并過(guò)點(diǎn)(1,2).
          (1)求φ;
          (2)求f(x)圖象的對(duì)稱中心;
          (3)計(jì)算f(1)+f(2)+…+f(2008).
          分析:(1)依題意,可求得A=2,ω=
          π
          4
          ,再利用y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1,2)即可求得φ;
          (2)由(1)可知,y=1-cos(
          π
          2
          x+
          π
          2
          )=1+sin
          π
          2
          x,令
          π
          2
          x=kπ可求得x,從而可得f(x)圖象的對(duì)稱中心;
          (3)依題意,可求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4,利用y=f(x)的周期為4及可求得答案.
          解答:解:(1)y=Asin2(ωx+φ)=
          A
          2
          -
          A
          2
          cos(2ωx+2φ),
          ∵y=f(x)的最大值為2,A>0,
          A
          2
          +
          A
          2
          =2,A=2
          又∵其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2,ω>0,
          1
          2
          =2,ω=
          π
          4
          ,
          ∴f(x)=1-cos(
          π
          2
          x+2φ).
          又y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1,2),
          ∴cos(
          π
          2
          x+2φ)=-1,
          π
          2
          +2φ=2kπ+π,k∈Z,
          ∴2φ=2kπ+
          π
          2
          ,k∈Z,
          ∴φ=kπ+
          π
          4
          ,k∈Z.
          又0<φ<
          π
          2
          ,
          ∴φ=
          π
          4

          (2)∵φ=
          π
          4
          ,
          ∴y=1-cos(
          π
          2
          x+
          π
          2
          )=1+sin
          π
          2
          x,
           令
          π
          2
          x=kπ得:x=2k,
          所以函數(shù)的對(duì)稱中心為(2k,1),k∈Z.
          (3)∵f(x)=1+sin
          π
          2
          x,
          ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4,
          又y=f(x)的周期為4,2008=4×502
          ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)=4×502=2008.
          點(diǎn)評(píng):本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,考查正弦函數(shù)的對(duì)稱中心,考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R , x∈[
          1
          2
           , 2])

          (1)當(dāng)a∈[-2,
          1
          4
          )
          時(shí),求f(x)的最大值;
          (2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•海淀區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn),則不等式f(x)>
          34
          的解集為
          (-∞,-2)
          (-∞,-2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),解不等式f(
          2x
          )>3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a•2x+b•3x,其中常數(shù)a,b滿足a•b≠0
          (1)若a•b>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若a=-3b,求f(x+1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=a-2|x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)=
          f(x)   ,  x>0
          -f(x) ,    x<0
           給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號(hào)是
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案