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        1. 如圖,正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形,且A′∉平面ABC,現(xiàn)給出下列命題:
          ①恒有直線BC∥平面A′DE;
          ②恒有直線DE⊥平面A′FG;
          ③恒有平面A′FG⊥平面A′DE.
          其中正確命題的序號(hào)為   
          【答案】分析:由△ABC為正三角形,DE是其中位線,可探討B(tài)C與DE的位置關(guān)系,以及直線 DE與AF,A′G的位置關(guān)系,從而可以得到①②③正確與否.
          解答:解:如圖,正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,
          已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形,
          且A′∉平面ABC,
          ∴△ABC為正三角形且中線AF與中位線DE相交,
          ∴BC∥DE,又BC?平面A′DE,DE?平面A′DE,
          ∴BC∥平面A′DE,故①對(duì);
          又AG⊥DE,A′G⊥DE,
          且AG∩A′G=G
          ∴DE⊥面A′FG,故②對(duì)
          ∵DE?面A′DE,
          ∴平面A′FG⊥平面A′DE,故③對(duì);
          故答案為:①②③.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查空間中點(diǎn),線,面的位置關(guān)系,以及線面,面面垂直的判斷和性質(zhì),是個(gè)基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,已知△A′DE是△AED繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形.
          (I)求證點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上;
          (II)求當(dāng)A′E⊥BD時(shí)△A′DE所轉(zhuǎn)過的角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,下列說法中,錯(cuò)誤的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A'ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,現(xiàn)給出下列四個(gè)命題:
          ①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上;
          ②恒有平面A'GF⊥平面BCED;
          ③三棱錐A'-FED的體積有最大值;
          ④面直線A'E與BD不可能垂直.
          其中正確的命題的序號(hào)是
          ①②③
          ①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G,已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形,且A′∉平面ABC,現(xiàn)給出下列命題:
          ①恒有直線BC∥平面A′DE;
          ②恒有直線DE⊥平面A′FG;
          ③恒有平面A′FG⊥平面A′DE.
          其中正確命題的序號(hào)為
          ①②③
          ①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,下列命題中,錯(cuò)誤的是( 。

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