Question

【題目】函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，周期是．

（1）求函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng) ， 時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)周期是可得的值，再由圖象與軸交于點(diǎn)求得的值，從而可得函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；（2）點(diǎn) 是的中點(diǎn)，點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出的坐標(biāo)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，代入函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)，根據(jù)，求解的值.

試題解析：（1）由題意，周期是π，即．

由圖象與y軸交于點(diǎn)（0，)，∴，可得，

∵0≤φ≤，

得函數(shù)解析式．

由，可得對(duì)稱軸方程為，（k∈Z）

由，可得對(duì)稱中心坐標(biāo)為（，0），（k∈Z）

（2）點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)， A，∴P的坐標(biāo)為，

由，可得P的坐標(biāo)為，

又∵點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，

∴，

整理可得：，

∵x0∈，∴，

故或，

解得或．