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        1. (2013•成都一模)如圖,在△ABC中,
          AH
          BC
          =0
          且AH=1,G為△ABC的 重心,則
          GH
          AH
          =
          1
          3
          1
          3
          分析:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,可得
          GH
          =
          1
          3
          AH
          -
          2
          3
          HD
          ,代入要求的式子,結(jié)合
          HD
          AH
          =0
          可得答案.
          解答:解:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則
          AG
          =
          2
          3
          AD
          ,故
          GH
          =
          AH
          -
          AG

          =
          AH
          -
          2
          3
          AD
          =
          AH
          -
          2
          3
          (
          AH
          +
          HD
          )
          =
          1
          3
          AH
          -
          2
          3
          HD
          ,
          GH
          AH
          =(
          1
          3
          AH
          -
          2
          3
          HD
          )•
          AH
          =
          1
          3
          AH
          2
          -
          2
          3
          HD
          AH

          而由
          AH
          BC
          =0
          可得AH⊥BC,即AH⊥HD,可得
          HD
          AH
          =0
          ,
          1
          3
          AH
          2
          -
          2
          3
          HD
          AH
          =
          1
          3
          AH
          2
          =
          1
          3
          ×12
          =
          1
          3
          ,
          故答案為:
          1
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,涉及向量的轉(zhuǎn)化和向量的垂直,屬中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•成都一模)某工廠在政府的幫扶下,準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器,生產(chǎn)需要投入固定成本500萬 元,生產(chǎn)與銷售均以百臺(tái)計(jì)數(shù),且每生產(chǎn)100臺(tái),還需增加可變成本1000萬元.若市場(chǎng)對(duì)該 產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái),每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m-500m2(0≤m≤5,m∈N)
          (I)試寫出第一年的銷售利潤(rùn)y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x單位:百臺(tái),x≤5,x∈N*)的函數(shù)關(guān)系式;
          (說明:銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收人一成本)
          (II )因技術(shù)等原因,第一年的年生產(chǎn)量不能超過300臺(tái),若第一年人員的年支出費(fèi)用u(x)(萬元)與年產(chǎn)量x(百臺(tái))的關(guān)系滿足u(x)=500x+500(x≤3,x∈N*,問年產(chǎn)量X為多少百臺(tái)時(shí),工廠所得純利潤(rùn)最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•成都一模)已知
          a
          =(cosx+sinx, sinx), 
          b
          =(cosx-sinx, 2cosx)
          ,設(shè)f(x)=
          a
          b

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (Ⅱ)當(dāng)x∈[-
          π
          4
          ,
          π
          4
          ]
          時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•成都一模)如圖,矩形 ABCD 中,BC=2,AB=1,PA丄平面 ABCD,BE∥PA,BE=
          1
          2
          PA,F(xiàn) 為PA的中點(diǎn).
          (I)求證:DF∥平面PEC
          (II)記四棱錐C一PABE的體積為V1,三棱錐P-ACD的 體積為V2,求
          V1
          V2
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•成都一模)已知函數(shù)f(x)=
          x2-x+1,x∈[1,2]
          2x-1,x∈(-∞,1)∪(2,+∞)

          (I)解關(guān)于x的不等式f(x)≤1;
          (II)若1≤x≤2,判斷函數(shù)h(x)=2xf(x)-5x2+6x-3的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案