日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=msinx+3cosx(x∈R),試分別解答下列兩小題.
          ( I)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=n(n為常數(shù))相鄰兩個交點的橫坐標為x1=
          π
          12
          ,x2=
          12
          ,求函數(shù)y=f(x)的解析式,并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          ( II)當m=
          3
          時,在△ABC中,滿足f(A)=2
          3
          ,且BC=1,若E為BC中點,試求AE的最大值.
          分析:(I)根據(jù)函數(shù)圖象與y=n相鄰的兩交點的橫坐標的值列出關(guān)系式,表示出m,利用和差化積公式化簡后,再利用特殊角的三角函數(shù)值變形,求出m的值,確定出函數(shù)f(x)的解析式,由f(x)的解析式提取-6,然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的地增區(qū)間,列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集得到x的范圍,即為函數(shù)的遞增區(qū)間;
          (II)把m的值代入第一問化簡得到的函數(shù)解析式中,根據(jù)f(A)=2
          3
          ,利用特殊角的三角函數(shù)值計算后求出A的度數(shù),構(gòu)造一個圓,弦BC所對的圓周角為∠A,點A在弦BC所對的優(yōu)弧上運動,且不與B與C重合,可得出當△ABC為等腰三角形,AB=AC,且AE過圓心O時,此時AE最大,由E為BC的中點,由∠A的度數(shù),利用同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍,求出∠BOC的度數(shù),由OB=OC,得出三角形BOC為等邊三角形,根據(jù)三線合一得到AE垂直于BC,在直角三角形OBE中,根據(jù)勾股定理求出OE的長,再由AO+OE即可求出此時AE的長,即為AE的最大值.
          解答:解:(I)根據(jù)題意得:
          msin
          π
          12
          +3cos
          π
          12
          =msin
          12
          +3cos
          12
          =n,
          變形得:m=
          3(cos
          12
          -cos
          π
          12
          sin
          π
          12
          -sin
          12
          =
          -6sin
          π
          3
          sin
          π
          4
          -2cos
          π
          3
          sin
          π
          4
          =3
          3
          ,
          ∴f(x)=3
          3
          sinx+3cosx=6sin(x+
          π
          6
          ),
          ∵正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
          π
          2
          ,2kπ+
          π
          2
          ](k∈Z),
          ∴令2kπ-
          π
          2
          ≤x+
          π
          6
          ≤2kπ+
          π
          2
          (k∈Z),
          解得:2kπ-
          3
          ≤x≤2kπ+
          π
          3
          (k∈Z),
          則函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[2kπ-
          3
          ,2kπ+
          π
          3
          ](k∈Z);
          (II)把m=
          3
          代入解析式得:f(x)=
          3
          sinx+3cosx=2
          3
          sin(x+
          π
          3
          ),
          ∵f(A)=2
          3
          ,∴2
          3
          sin(A+
          π
          3
          )=2
          3
          ,即sin(A+
          π
          3
          )=1,
          又A為三角形的內(nèi)角,∴A+
          π
          3
          =
          π
          2
          ,即A=
          π
          6
          ,又BC=1,
          假設(shè)∠A為弦BC所對的圓周角,畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示:

          當△ABC為等腰三角形,AB=AC,且AE過圓心O時,此時AE最大,
          ∵∠BAC=30°,
          ∴∠BOC=60°,又OB=OC,且BC=1,
          ∴△BOC為邊長為1的等邊三角形,
          又E為BC的中點,∴BE=CE=
          1
          2
          BC=
          1
          2
          ,且OE⊥BC,
          在直角三角形BOE中,根據(jù)勾股定理得:OE=
          OB2-BE2
          =
          3
          2
          ,
          又OA=OB=1,∴AE=AO+OE=1+
          3
          2
          ,
          則AE的最大值為1+
          3
          2
          點評:此題屬于解三角形的題型,涉及的知識有:和差化積公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,以及勾股定理,其中構(gòu)造如圖所示的圖形,找出當△ABC為等腰三角形,AB=AC,且AE過圓心O時,此時AE最大是解本題第二問的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(其中M>0,ω>0,|φ|<
          π
          2
          )的圖象如圖所示.
          (1)求函數(shù)f(x)的表達式;
          (2)設(shè)α∈(
          π
          6
          ,  
          3
          ),  β∈(-
          6
          ,-
          π
          3
          ),  f(
          α
          2
          )=
          3
          5
          ,  f(
          β
          2
          )=-
          4
          5
          ,求cos2(α-β)的值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=x2013+x,x∈R,若當θ∈[0 , 
          π2
          )
          時,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,則m的取值范圍是
          (-∞,1)
          (-∞,1)

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x,x∈R.若當0<θ<
          π
          2
          時,不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( 。

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•瀘州一模)已知命題p:夾角為m的單位向量a,b使|a-b|>l,命題q:函數(shù)f(x)=msin(mx)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若?xo∈R,f′(xo)≥
          4π25
          .設(shè)符合p∧q為真的實數(shù)m的取值的集合為A.
          (I)求集合A;
          (Ⅱ)若B={x∈R|x2=πa},且B∩A=∅,求實數(shù)a的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)?>0,m>0,若函數(shù)f(x)=msin
          ωx
          2
          cos
          ωx
          2
          在區(qū)間(-
          π
          3
          ,
          π
          4
          )
          上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍是( 。

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案