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        1. 如圖所示,在底面邊長(zhǎng)為2a的正三棱柱ABC—A1B1C1中,高為a,E、F分別是側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn),且BE=BB1,CF=CC1.

          (1)求點(diǎn)A到側(cè)面BB1C1C的距離;

          (2)求截面AEF與底面ABC所成二面角的大;

          (3)求EF與AC所成角的余弦值.

          解:(1)作AG⊥BC于G點(diǎn),

          ∵BB1⊥平面ABC,

          ∴平面ABC⊥平面BB1C1C,AG⊥平面B1C1CB.

          ∴AG為A到側(cè)面的距離,G在BC上.

          又∵△ABC是邊長(zhǎng)為2a的正三角形,

          ∴G為BC的中點(diǎn),AG=a,即點(diǎn)A到側(cè)面BB1C1C的距離為a.

          (2)延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于H點(diǎn),連結(jié)AH,則AH=面AEF∩面ABC.

          ∵BE∥CF,BE=C1F=CF,

          ∴CB=BH=AB=2a,

          ∠CAH=90°.

          又∵CC1⊥平面ABC,

          ∴FA⊥AH,∠FAC為所求二面角的平面角.

          在Rt△FCA中,tan∠FAC=.

          ∴∠FAC=30°,即截面AEF與底面ABC成30°角.

          (3)過F作FI∥AC交AA1于I點(diǎn),連結(jié)IE,則∠IFE為異面直線EF與AC所成的角(或補(bǔ)角).

          IF=2a,FE=a=IE.

          ∴cos∠IFE=.

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          2
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          (1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大,試問應(yīng)取何值?

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