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          已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為
          4
          5
          ，且過(guò)點(diǎn)(
          10
          		2
          3
          ，1)          ，求橢圓C的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先假設(shè)橢圓的方程，再利用的橢圓C的離心率為
          4
          5
          ，且過(guò)點(diǎn)(
          10
          		2
          3
          ，1)          ，即可求得橢圓C的方程．
          解答：解：設(shè)橢圓方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，橢圓的半焦距為c
          ∵橢圓C的離心率為
          4
          5
          ，
          ∴
          c
          a
          =
          4
          5

          ∴
          a2-b2
          a2
          =
          16
          25
          ，
          ∴a2=
          25
          9
          b2          ①
          ∵橢圓過(guò)點(diǎn)(
          10
          		2
          3
          ，1)          ，
          ∴
          200
          9
          a2
          +
          1
          b2
          =1          ②
          由①②解得：b2=9，a2=25
          ∴橢圓C的方程為
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
          		3
          2
          ，過(guò)點(diǎn)M（-1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)．
          （1）若直線l的斜率為1，且
          PM
          =-
          3
          5
          QM
          ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若（1）中橢圓的右頂點(diǎn)為A，直線l的傾斜角為α，問(wèn)α為何值時(shí)，
          AP
          •
          AQ
          取得最大值，并求出這個(gè)最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為
          		2
          2

          （Ⅰ）求橢圓C的方程
          （Ⅱ）A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為
          		6
          4
          的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C與點(diǎn)P，設(shè)
          OP
          =t
          OE
          ，求實(shí)數(shù)t的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•深圳二模）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓C的右準(zhǔn)線上的點(diǎn)P(2，
          		3
          )          ，滿足線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2．直線l：y=kx+m為動(dòng)直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足
          OA
          +
          OB
          =λ
          OQ
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)λ取何值時(shí)，△ABO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，則該雙曲線的離心率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，并且焦距為2，短軸與長(zhǎng)軸的比是
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知橢圓中有如下定理：過(guò)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上任意一點(diǎn)M（x0，y0）的切線唯一，且方程為
          x0x
          a2
          +
          y0y
          b2
          =1          ，利用此定理求過(guò)橢圓的點(diǎn)(1，
          3
          2
          )          的切線的方程；
          （3）如圖，過(guò)橢圓的右準(zhǔn)線上一點(diǎn)P，向橢圓引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，求證：A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案