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        1. (2013•深圳一模)已知函數(shù)f(x)=2sin(
          πx
          6
          +
          π
          3
          )(0≤x≤5)
          ,點A、B分別是函數(shù)y=f(x)圖象上的最高點和最低點.
          (1)求點A、B的坐標(biāo)以及
          OA
          OB
          的值;
          (2)設(shè)點A、B分別在角α、β的終邊上,求tan(α-2β)的值.
          分析:(1)根據(jù)x的范圍以及正弦函數(shù)的定義域和值域,求得-
          1
          2
          ≤sin(
          πx
          6
          +
          π
          3
          )≤1
          ,由此求得圖象上的最高頂、最低點的坐標(biāo)及
          OA
          OB
          的值.
          (2)由點A(1,2)、B(5,-1)分別在角α、β的終邊上,求得tanα、tanβ的值,從而利用二倍角公式求得tan2β的值,再利用兩角和的正切公式求得tan(α-2β)的值.
          解答:解:(1)∵0≤x≤5,∴
          π
          3
          πx
          6
          +
          π
          3
          6
          ,…(1分)
          -
          1
          2
          ≤sin(
          πx
          6
          +
          π
          3
          )≤1
          .  …(2分)
          當(dāng)
          πx
          6
          +
          π
          3
          =
          π
          2
          ,即x=1時,sin(
          πx
          6
          +
          π
          3
          )=1
          ,f(x)取得最大值2;
          當(dāng)
          πx
          6
          +
          π
          3
          =
          6
          ,即x=5時,sin(
          πx
          6
          +
          π
          3
          )=-
          1
          2
          ,f(x)取得最小值-1.
          因此,點A、B的坐標(biāo)分別是A(1,2)、B(5,-1).   …(4分)
          OA
          OB
          =1×5+2×(-1)=3
          .   …(6分)
          (2)∵點A(1,2)、B(5,-1)分別在角α、β的終邊上,
          ∴tanα=2,tanβ=-
          1
          5
          ,…(8分)
          tan2β=
          2×(-
          1
          5
          )
          1-(-
          1
          5
          )
          2
          =-
          5
          12
          ,…(10分)
          tan(α-2β)=
          2-(-
          5
          12
          )
          1+2•(-
          5
          12
          )
          =
          29
          2
          . …(12分)
          點評:本小題主要考查了三角函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)的圖象與性質(zhì),三角恒等變換,以及平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識,
          考查了簡單的數(shù)學(xué)運算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•深圳一模)已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna-b(a,b∈R,a>1),e是自然對數(shù)的底數(shù).
          (1)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;
          (2)當(dāng)a=e,b=4時,求整數(shù)k的值,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(k,k+1)上存在零點;
          (3)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,試求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•深圳一模)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為
          x=
          t
          y=t+1.
          (t為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-ρcosθ=3,則C1與C2交點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
          (2,5)
          (2,5)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•深圳一模)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=log3(1+x),則f(-2)=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•深圳一模)已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=a(a≠0),an+2=p•
          an+12
          an
          (其中p為非零常數(shù),n∈N*).
          (1)判斷數(shù)列{
          an+1
          an
          }
          是不是等比數(shù)列?
          (2)求an
          (3)當(dāng)a=1時,令bn=
          nan+2
          an
          ,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,求Sn

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          同步練習(xí)冊答案