(本題滿分15分)
函數(shù)

,其中

。
(1)若函數(shù)

在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求

的取值范圍;
(2)若對

定義域內(nèi)的任意

,都有

,求

的值;
(3)設(shè)

,

。當(dāng)

時,若存在

,
使得

,求實數(shù)

的取值范圍。
(1)

。由題設(shè),

在

內(nèi)恒成立,或

在

內(nèi)恒成立。
若

,則

,即

恒成立,顯然

在

內(nèi)的最大值為

,所以,

。
若

,則

,顯然該不等式在

內(nèi)不恒成立。
綜上,所求

的取值范圍為

。
(2)由題意,

是函數(shù)

的最小值,也是極小值。因此,

,解得

。經(jīng)驗證,

符合題意。
(3)由(1)知,當(dāng)

時,

在

內(nèi)單調(diào)遞增,從而

在

上單調(diào)遞增,因此,

在

上的最小值

,最大值


。

,由

知,當(dāng)

時,

,因此,

在

上單調(diào)遞減,

在

上的最小值

,最大值

,因

,所以

。
①若

,即

時,兩函數(shù)圖象在

上有交點,此時

顯然滿足題設(shè)條件。
②若

,即

時,

的圖象在上,

的圖象在下,只需

,即

,即

,
解得

。
綜上,所求實數(shù)

的取值范圍為

。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)


(Ⅰ)當(dāng)

時,求函數(shù)

的最大值;
(Ⅱ)當(dāng)

時,曲線

在點

處的切線

與

有且只有一個公共
點,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)討論函數(shù)

的單調(diào)性;
(2)當(dāng)

時,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)證明:


.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],則導(dǎo)數(shù)

的取值范圍是( ▲ )
A.[-2,2] | B.[,] | C.[,2] | D.[,2] |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是[0,1]上的函數(shù),且定義

,則滿足

的x的個數(shù)是
A.2n | B. | C. | D.2(2n-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
P為曲線

上的點,且曲線C在點P處切線傾傾角的取值范圍為

,則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為( )
A. | B.[-1,0] | C.[0,1] | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)

,則

( )。
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