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          在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=1，CD=
          		5
          ，則二面角α-l-β的余弦值為
          -1
          -1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖所示．由于
          CD
          =
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          ，利用數(shù)量積的性質(zhì)可得
          CD
          2          =(
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          )2          =
          CA
          2          +
          AB
          2          +
          BD
          2          +2
          CA
          •
          AB
          +2
          CA
          •
          BD
          +2
          AB
          •
          BD
          ，又CA⊥AB，AB⊥BD，可得
          CA
          •
          AB
          =
          AB
          •
          BD
          =0          ．進(jìn)而得出．
          解答：解：如圖所示．
          ∵
          CD
          =
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          ，
          ∴
          CD
          2          =(
          CA
          +
          AB
          +
          BD
          )2          =
          CA
          2          +
          AB
          2          +
          BD
          2          +2
          CA
          •
          AB
          +2
          CA
          •
          BD
          +2
          AB
          •
          BD
          ，
          ∵CA⊥AB，AB⊥BD，∴
          CA
          •
          AB
          =
          AB
          •
          BD
          =0          ．
          ∴(
          		5
          )2=12+12+12+0+2×1×1×cos＜
          CA
          ，
          BD
          ＞          +0，
          化為cos＜
          CA
          ，
          BD
          ＞          =1，
          ∴二面角α-l-β的平面角為平角，其余弦值為-1．
          故答案為-1．
          點(diǎn)評：本題考查了利用向量的夾角求二面角的平面角的方法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          4、在二面角α-l-β中，平面α的法向量為n，平面β的法向量為m，若＜n，m＞=130°，則二面角α-l-β的大小為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn)，
          （1）求二面角α-l-β的大小
          （2）求證：MN⊥AB
          （3）求異面直線PA和MN所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在二面角α-l-β中，A∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=
          		5
          ，則二面角α-l-β的余弦值為
          1
          2
          或-
          1
          2
          1
          2
          或-
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=
          		5
          ，則二面角α-l-β的余弦值為
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在二面角α-l-β中，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=AC=2，BD=CD=1，則二面角α-l-β的大小等于（　�。
          

			
          

			
          
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