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          已知橢圓數(shù)學公式（a＞b＞0）的右焦點為數(shù)學公式，四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為12
          （1）求橢圓的方程
          （2）設點P（0，3），若在橢圓上的點M、N滿足數(shù)學公式，求實數(shù)λ的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵橢圓（a＞b＞0）的右焦點為，
          四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為12，
          ∴，
          解得a=3，b=2，
          ∴橢圓的方程為．
          （2）設M（x1，y1），N（x2，y2），P（0，3）
          ∵，
          （x1，y1-3）=λ（x2，y2-3），x1=λx2，
          y=kx+3 與橢圓聯(lián)立整理得
          （9k2+4）x2+54kx+45=0，
          x1+x2=（1+λ）x2=-，
          ，（1）
          =λx22，（2）
          將（1）代入（2）
           λ ，
          整理得k2=，
          在（9k2+4）x2+54kx+45=0中，
          △=（54k）2-4（9k2+4）×45≥0，
          整理得k2≥，
          將k2=代入，
          整理得，
          所以．
          分析：（1）由橢圓（a＞b＞0）的右焦點為，四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為12，得到，由此能求出橢圓的方程．
          （2）設M（x1，y1），N（x2，y2），P（0，3）由，知（x1，y1-3）=λ（x2，y2-3），x1=λx2，y=kx+3 與橢圓聯(lián)立得（9k2+4）x2+54kx+45=0，由△≥0，得k2≥，由此入手，由韋達定理能夠求出實數(shù)λ的取值范圍．
          點評：通過幾何量的轉(zhuǎn)化考查用待定系數(shù)法求曲線方程的能力，通過直線與圓錐曲線的位置關系處理，考查學生的運算能力．通過向量與幾何問題的綜合，考查學生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，探究研究問題的能力，并體現(xiàn)了合理消元，設而不解的代數(shù)變形的思想．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )
          A.                    B.               C.                 D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.
          


          


          (1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
          


          (2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。
          


          （I）求橢圓的離心率。
          


          （II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
          


          【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學試題
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
          


             （1）求橢圓C的標準方程；
          


             （2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分分)
          


          （普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．
          


           
          

			
          

			
          
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