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        1. 已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn),過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若△ABF2是正三角形,則這個橢圓的離心率為(    )

          A.                B.            C.            D.

           

          【答案】

          B

          【解析】解:∵△ABF2是正三角形,∴∠AF2B=60°,∵直線AB與橢圓長軸垂直,

          ∴F2F1是正三角形△ABF2的高,∠AF2F1=1 2 ×60°=30°,Rt△AF2F1中,設(shè)|AF1|=m,sin30°=|AF1| |AF2| =1 2 ,∴|AF2|=2m,|F1F2|2 = |AF2|2-|AF1|2 = 3 m

          因此,橢圓的長軸2a=|AF1|+|AF2|=3m,焦距2c= 3 m∴橢圓的離心率為e=c a =2c 2a =故答案為: B

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知F1,F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的兩個焦點(diǎn),若在橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠F1PF2=120°,則橢圓離心率的范圍是
          [
          3
          2
          ,1
          [
          3
          2
          ,1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知F1、F2是橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a>b>0)
          的兩個焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°,求橢圓離心率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn).△F1AB為等邊三角形,A,B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2,則橢圓離心率是
          3
          3
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知 F1、F2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn),橢圓上存在一點(diǎn)P,使得SF1PF2=
          3
          b2
          ,則該橢圓的離心率的取值范圍是
          [
          3
          2
          ,1)
          [
          3
          2
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知F1,F(xiàn)2是橢圓
          x2
          2
          +y2=1
          的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上一個動點(diǎn),那么|
          PF1
          +
          PF2
          |
          的最小值是( 。

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          同步練習(xí)冊答案