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          已知曲線C：xy-4x+4=0，數(shù)列{an}的首項a1=4，且當n≥2時，點（an-1，an）恒在曲線C上，數(shù)列{bn}滿足數(shù)學公式．
          （1）試判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列？并說明理由；
          （2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
          （3）設數(shù)列{cn}滿足anbn2cn=1，試比較數(shù)列{cn}的前n項和Sn與2的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵當n≥2時，點（an-1，an）恒在曲線C上
          ∴an-1an-4an-1+4=0（1分）
          由得
          當n≥2時，
          =
          =
          =（4分）
          ∴數(shù)列{bn}是公差為的等差數(shù)列；（5分）
          （2）∵a1=4，∴
          ∴（7分）
          由得（9分）
          （3）∵anbn2cn=1
          ∴=（10分）
          ∴Sn=c1+c2++cn=
          =．（12分）
          分析：本題以點（an-1，an）恒在曲線C：xy-4x+4=0上為情景，考查等差數(shù)列的證明、求數(shù)列的通項公式、求數(shù)列的前n項和等數(shù)列知識和研究方法；
          （1）根據(jù)點（an-1，an）在曲線C上，將其代入方程可得：an-1an-4an-1+4=0，由相鄰兩項作差得到-，所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
          （2）由（1）知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項和公差易得，所以數(shù)列{bn}的通項公式可求，再根據(jù)兩個數(shù)列的關系，數(shù)列{an}的通項公式可直接獲得；
          （3）根據(jù)數(shù)列{cn}滿足anbn2cn=1，由（2）可得數(shù)列{cn}的通項公式，前n項和可由“裂項法”求得，與2的大小比較易得．
          點評：本題綜合性強，知識聯(lián)系廣泛，涉及了數(shù)列的證明、通項公式、求和公式等，但解題思路清晰、方向明確；
          注意在數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列的判斷時，運用bn-bn-1容易進行判斷，在（3）得到Sn=c1+c2++cn==后，會變形為易得．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C：xy-4x+4=0，數(shù)列{an}的首項a1=4，且當n≥2時，點（an-1，an）恒在曲線C上，數(shù)列{bn}滿足bn=
          12-an
          ．
          （1）試判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列？并說明理由；
          （2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
          （3）設數(shù)列{cn}滿足anbn2cn=1，試比較數(shù)列{cn}的前n項和Sn與2的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：重慶市重點中學高2007級高三上期(理)聯(lián)合模擬考試考　數(shù)學試題
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          

          已知曲線C：xy＝1，過C上一點An(xn，yn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1,yn+1)，點A1、A2、A3、…、An、…的橫坐標構成數(shù)列{xn}，其中．
          

          (1)
          		

          

          求xn與xn+1的關系式
          

          

          

          (2)
          		

          

          若，an＝f(xn)，求{an}的通項公式
          

          

          

          (3)
          		

          

          (理)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N*)
          

          

          

          (4)
          		

          

          (文)數(shù)列{xn}是否存在最小項，若存在，請求出，若不存在，說明理由．(理14分)
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年福建省泉州市南安市鵬峰中學高考數(shù)學模擬試卷2（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C：xy-4x+4=0，數(shù)列{an}的首項a1=4，且當n≥2時，點（an-1，an）恒在曲線C上，數(shù)列{bn}滿足．
          （1）試判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列？并說明理由；
          （2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
          （3）設數(shù)列{cn}滿足anbn2cn=1，試比較數(shù)列{cn}的前n項和Sn與2的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年廣東省揭陽市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C：xy-4x+4=0，數(shù)列{an}的首項a1=4，且當n≥2時，點（an-1，an）恒在曲線C上，數(shù)列{bn}滿足．
          （1）試判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列？并說明理由；
          （2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
          （3）設數(shù)列{cn}滿足anbn2cn=1，試比較數(shù)列{cn}的前n項和Sn與2的大小．
          

			
          

			
          
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