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        1. 已知曲線C:xy-4x+4=0,數(shù)列{an}的首項a1=4,且當n≥2時,點(an-1,an)恒在曲線C上,數(shù)列{bn}滿足數(shù)學公式
          (1)試判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列?并說明理由;
          (2)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
          (3)設數(shù)列{cn}滿足anbn2cn=1,試比較數(shù)列{cn}的前n項和Sn與2的大。

          解:(1)∵當n≥2時,點(an-1,an)恒在曲線C上
          ∴an-1an-4an-1+4=0(1分)

          當n≥2時,
          =
          =
          =(4分)
          ∴數(shù)列{bn}是公差為的等差數(shù)列;(5分)
          (2)∵a1=4,∴
          (7分)
          (9分)
          (3)∵anbn2cn=1
          =(10分)
          ∴Sn=c1+c2++cn=
          =.(12分)
          分析:本題以點(an-1,an)恒在曲線C:xy-4x+4=0上為情景,考查等差數(shù)列的證明、求數(shù)列的通項公式、求數(shù)列的前n項和等數(shù)列知識和研究方法;
          (1)根據(jù)點(an-1,an)在曲線C上,將其代入方程可得:an-1an-4an-1+4=0,由相鄰兩項作差得到-,所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
          (2)由(1)知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,首項和公差易得,所以數(shù)列{bn}的通項公式可求,再根據(jù)兩個數(shù)列的關系,數(shù)列{an}的通項公式可直接獲得;
          (3)根據(jù)數(shù)列{cn}滿足anbn2cn=1,由(2)可得數(shù)列{cn}的通項公式,前n項和可由“裂項法”求得,與2的大小比較易得.
          點評:本題綜合性強,知識聯(lián)系廣泛,涉及了數(shù)列的證明、通項公式、求和公式等,但解題思路清晰、方向明確;
          注意在數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列的判斷時,運用bn-bn-1容易進行判斷,在(3)得到Sn=c1+c2++cn==后,會變形為易得.
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          12-an

          (1)試判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列?并說明理由;
          (2)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
          (3)設數(shù)列{cn}滿足anbn2cn=1,試比較數(shù)列{cn}的前n項和Sn與2的大小.

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          (1)

          求xn與xn+1的關系式

          (2)

          ,an=f(xn),求{an}的通項公式

          (3)

          (理)求證:(-1)x1+(-1)2x2+…+(-1)nxn<1(n∈N*)

          (4)

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