Question

已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，滿足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范圍

（0，

2

3

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)將原不等式化為f（1-a）＜f（2a-1），結(jié)合單調(diào)性得1-a＞2a-1．由函數(shù)的定義域可得-1＜1-a＜1且-1＜1-2a＜1，解不等式并取交集即可得到a的取值范圍．

解答：解：∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，
∴移項(xiàng)得f（1-a）＜-f（1-2a），
又∵y=f（x）是奇函數(shù)，
∴不等式化為f（1-a）＜f（2a-1），
∵y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，
∴1-a＞2a-1，解得a＜

2

3

．
又∵-1＜1-a＜1，且-1＜1-2a＜1，解得0＜a＜1．
∴取交集，得0＜a＜

2

3

．
綜上所述，可得a的取值范圍為（0，

2

3

）．
故答案為：（0，

2

3

）

點(diǎn)評：本題給出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其相互關(guān)系等知識，屬于中檔題．