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          半徑為r的球面上有A，B，C，D四點，且直線AB，AC，AD兩兩垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB=72，則r的最小值為（　　）
          
                
          A、4B、6C、8D、10
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：三棱錐A-BCD是長方體的三個面，擴(kuò)展為長方體，它的對角線就是球的直徑，設(shè)出AB=a，AC=b，AD=c，求出三個三角形面積的和，利用直徑等于長方體的對角線的關(guān)系，以及基本不等式，求出面積最大值．
          解答：解：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
          因為AB，AC，AD兩兩互相垂直
          所以a2+b2+c2=4R2
          S△ABC+S△ACD+S△ADB=
          1
          2
          （ab+ac+bc）≤
          1
          2
          （a2+b2+c2）=2R2
          =72
          則r的最小值為6．
          故選B．
          點評：本題考查球的內(nèi)接體問題，考查基本不等式，空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：013
			
          

						
          在半徑為R的球面上有A、B兩點，其球面距離為R，那么過A、B的截面到球心的最大距離是（　）
          

          A．R   B．R　　　　    C．R　　　　 D．R
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          半徑為r的球面上有A，B，C，D四點，且直線AB，AC，AD兩兩垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB=72，則r的最小值為

          1. A.
            4
          2. B.
            6
          3. C.
            8
          4. D.
            10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年浙江省臺州中學(xué)高三（下）第四次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          半徑為r的球面上有A，B，C，D四點，且直線AB，AC，AD兩兩垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB=72，則r的最小值為（ ）
          A．4
          B．6
          C．8
          D．10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河南省三市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          半徑為r的球面上有A，B，C，D四點，且直線AB，AC，AD兩兩垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB=72，則r的最小值為（ ）
          A．4
          B．6
          C．8
          D．10
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案