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          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中點。 
          

          

          （1）求證：截面A1EC⊥平面ACC1A1；
          （2）若AA1=A1B1，且F是AC中點，求直線EF與面A1EC所成角的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1 ）證明：作EG⊥A1C于G       
          ∵E是BB1的中點，且A1B1=BC       
          ∴EA1=EC    
          ∴G是A1C的中點   
          又連結(jié)AC1，則G是AC1的中點      
          又連結(jié)EA，EC1，則EG⊥AC1      
          又∵       
          ∴EG⊥平面ACC1A1，截面A1EC       
          ∴截面A1EC⊥平面ACC1A1
          （2）解：以AC的中O為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系
          不妨設(shè)AA1=A1B1=2
          則       
          則
          設(shè)面A1EC的法向量
          由
          設(shè)EF與面A1EC所成的角為θ
          則        
          ∴EF與面A1EC所成的角的大小為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為（　　）
          
                
          A、
          3
          4
          B、
          1
          2
          C、
          		3
          2
          D、1
          

			
          

			
          
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          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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          精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
          （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
          （Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
          （Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
          14
          ．
          （Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大�。�
          （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
          （Ⅲ）證明MN⊥BC1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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          （2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
          （I）求證：MN∥平面CDE：
          （II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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