【題目】已知函數(shù).
(1)那么方程在區(qū)間
上的根的個數(shù)是___________.
(2)對于下列命題:
①函數(shù)是周期函數(shù);
②函數(shù)既有最大值又有最小值;
③函數(shù)的定義域是
,且其圖象有對稱軸;
④在開區(qū)間上,
單調(diào)遞減.
其中真命題的序號為______________(填寫真命題的序號).
【答案】4039; ②③;
【解析】
(1)方程在區(qū)間
上的根,即為
在區(qū)間
上的根.
(2)根據(jù)函數(shù)的周期性的定義、最值、對稱性以及單調(diào)性判斷可得;
解:(1),即
,即
,
,解得
,
,
由于,
方程
在區(qū)間
上的根的個數(shù)是4039個,
(2)①函數(shù)是周期函數(shù)不正確,因為分母隨著自變量的遠(yuǎn)離原點,趨向于正窮大,
所以函數(shù)圖象無限靠近于軸,故不是周期函數(shù),故①錯誤;
③,
,則
恒成立;故函數(shù)的定義域為
,在函數(shù)
圖象上任取點
,則點
關(guān)于直線
的對稱點是
而.
直線
是函數(shù)
圖象的對稱軸;故③正確,
②因為有最值,
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,所以
,從而
(當(dāng)且僅當(dāng)
取等號),所以
既有最大值又有最小值;故②正確;
④因為函數(shù)在與
時,
,故在開區(qū)間
上,
不可能單調(diào)遞減.故④錯誤;
故正確的有②③.
故答案為:(1)、4039;(2)、②③;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為(
)件.當(dāng)
時,年銷售總收人為(
)萬元;當(dāng)
時,年銷售總收人為
萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為
萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)
(1)求(萬元)與
(件)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),若對任意
,有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) (
是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求證:
(2)若不等式在
上恒成立,求正數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓過點
,且左焦點與拋物線
的焦點重合。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點
、
,線段
的中點記為
,且線段
的垂直平分線過定點
,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的半焦距為
,圓
與橢圓
有且僅有兩個公共點,直線
與橢圓
只有一個公共點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知動直線過橢圓
的左焦點
,且與橢圓
分別交于
兩點,試問:
軸上是否存在定點
,使得
為定值?若存在,求出該定值和點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項和
,
是等差數(shù)列,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2-(2m+1)x+m.
(1)若方程f(x)=0有兩個不等的實根x1,x2,且-1<x1<0<x2<1,求m的取值范圍;
(2)若對任意的x∈[1,2],≤2恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點D是AB的中點.
(1)求證:AC ⊥BC1;
(2)求證:AC 1 // 平面CDB1;
(3)(3)求三棱錐的體積.
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