Question

（2011•南充模擬）過(guò)拋物線y²=8（x+2）的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AF|＞|BF|，過(guò)點(diǎn)A作與x軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)C，則△BCF的面積是（　�。�

A．16

B．8

C．64

D．32

Answer 1

分析：由題意可得拋物線y²=8（x+2）的焦點(diǎn)F（0，0）即為原點(diǎn)O，所作直線AB的方程為y=x，聯(lián)立方程

y2=8(x+2) y=x

可得x²-8x-16=0，由AF＞BF可得從而可求A，B，C 的坐標(biāo)，進(jìn)而可求三角形的面積

解答：解：由題意可得拋物線y²=8（x+2）的焦點(diǎn)F（0，0）即為原點(diǎn)O
∴所作直線AB的方程為y=x
聯(lián)立方程

y2=8(x+2) y=x

可得x²-8x-16=0
由AF＞BF可得x_A＞x_B
∴xA=4+4

2

，xB=4-4

2

，xC=4+4

2

即B（4-4

2

，4-4

2

），C（4+4

2

，-4-4

2

），A（4+4

2

，4+4

2

）
∴K_OC=-1，K_OB=1，即OC⊥OB
則S_△FBC=S_△OBC=

1

2

OB•OC=

1

2

×(8-4

2

)(8+4

2

)=16
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的相交關(guān)系的應(yīng)用，還考察了基本運(yùn)算的能力．