Question

設集合A={x|

x+1

x-1

≤0}，B={x||x|≤1}，那么“m∈A是m∈B”的（　�。�

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：若兩個命題是與數(shù)集有關的命題，可用集合法判斷充要條件，若集合A是集合B的真子集，則“m∈A”是”m∈B”的充分不必要條件

解答：解：∵

x+1

x-1

＜0?（x+1）（x-1）＜0?-1＜x＜1，∴A=（-1，1）
∵|x|≤1?-1≤x≤1，∴B=[-1，1]，
∵集合A是集合B的真子集，
∴m∈A⇒m∈B，反之不成立．
∴“m∈A”是”m∈B”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查了必要條件，充分條件和充要條件的判斷方法，解題時要能熟練使用集合法判斷命題的關系，還要能熟練的解簡單不等式．