Question

（2013•許昌三模）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成
五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于90分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．
（1）求“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生的人數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中選出10人，求“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生分別選出幾人？
（3）若甲是在（2）選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中的一個(gè)，則從選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中再選2人參加某專項(xiàng)測(cè)試，求甲被選中的概
率是多少？

Answer 1

分析：（1）利用要求的學(xué)生人數(shù)=

頻率

組距

×組距×樣本容量即可得出；
（2）利用所抽取的優(yōu)秀人數(shù)=

優(yōu)秀人數(shù)

樣本容量

×10，良好人數(shù)=

良好人數(shù)

樣本容量

×10即可得出；
（3）利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．

解答：解：（1）依題意良好學(xué)生的人數(shù)為40×（0.01+0.07+0.06）×5=28人，
優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)為40×（0.04+0.02）×5=12人．
（2）優(yōu)秀與良好的人數(shù)比為3：7，所以采用分層抽樣的方法抽取的10人中有優(yōu)秀3人，良好7人．
（3）將（2）選出的優(yōu)秀的三名學(xué)生記為甲，乙，丙，則從這3人中任選2人的所有基本事件包括：甲乙，甲丙，乙丙共3個(gè)基本事件，
其中含甲的基本事件為甲乙，甲丙2個(gè)，
所以甲被選中的概率是

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握要求的學(xué)生人數(shù)=

頻率

組距

×組距×樣本容量、所抽取的優(yōu)秀人數(shù)=

優(yōu)秀人數(shù)

樣本容量

×10、列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．