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        1. 已知橢圓的長軸兩端點(diǎn)分別為,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以為一邊在軸下方作矩形,使于點(diǎn),于點(diǎn)

          (Ⅰ)如圖(1),若,且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí),的面積為12,點(diǎn)到直線的距離為,求橢圓的方程;
          (Ⅱ)如圖(2),若,試證明:成等比數(shù)列.

          (Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

          解析試題分析:(Ⅰ)由的面積為12,點(diǎn)到直線的距離為,列出關(guān)于的方程求解;(Ⅱ)用坐標(biāo)表示各點(diǎn),然后求出的長,計(jì)算比較即可.
          試題解析:(Ⅰ)如圖1,當(dāng)時(shí),過點(diǎn),
          的面積為12,,即.①               2分
          此時(shí),直線方程為
          ∴點(diǎn)的距離. ②    4分
          由①②解得.            6分
          ∴所求橢圓方程為.      7分
          (Ⅱ)如圖2,當(dāng)時(shí),,設(shè),
          三點(diǎn)共線,及,
          (說明:也可通過求直線方程做)
          ,
          ,即.  9分
          三點(diǎn)共線,及,

          ,即.  11分
          ,.            13分
          .  15分
          ,即有成等比數(shù)列.                      16分
          考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離、等比數(shù)列.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線G:相交于B、C,當(dāng)直線l的斜率是時(shí),
          (Ⅰ)求拋物線G的方程;
          (Ⅱ)設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,、分別是橢圓的頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),其中在第一象限.過軸的垂線,垂足為.連接,并延長交橢圓于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為

          (Ⅰ)當(dāng)直線平分線段時(shí),求的值;
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離;
          (Ⅲ)對任意,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
          (Ⅰ)求a,b的值;
          (Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為
          (1)求點(diǎn)軌跡的方程;
          (2)若過點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn),試求面積的取值范圍(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上.
          (I)求橢圓C的方程;
          (II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,且經(jīng)過點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),以為圓心,為半徑作圓.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)若圓軸有兩個(gè)交點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓C:的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2,一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
          (I)求橢圓C的方程;
          (II)若直線y =kx交橢圓C于A,B兩點(diǎn),在直線l:x+y-3=0上存在點(diǎn)P,使得 ΔPAB為等邊三角形,求k的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,
          以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
          ⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
          ⑵ 當(dāng)時(shí),曲線相交于、兩點(diǎn),求以線段為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.

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          同步練習(xí)冊答案