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        1. 【題目】已知函數(shù)

          (1)求函數(shù)的定義域;

          (2)判定函數(shù)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

          (3)若當(dāng)時(shí), 恒成立,求正整數(shù)的最大值.

          【答案】(1) (2)減函數(shù) (3)3

          【解析】試題分析:

          (1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)的定義域?yàn)?/span> ;

          (2)對(duì)函數(shù) 求導(dǎo),結(jié)合題意和導(dǎo)函數(shù)的解析式可得=- <0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上是減函數(shù).

          (3)首先由不等式的性質(zhì)可得k的最大值不大于3,然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得滿足題意,即正整數(shù)的最大值是3.

          試題解析:

          解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

          (Ⅱ)=- 設(shè),

          g(x)在(-1,0)上是減函數(shù),而g(x)>g(0)=1>0,

          =- <0,

          所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上是減函數(shù). 

          III)當(dāng)>0時(shí),f)>恒成立, 令=1有<2

          k為正整數(shù).∴k的最大值不大于3.        

          下面證明當(dāng)=3時(shí),f)>>0)恒成立.

          即證當(dāng)>0時(shí), +1-2>0恒成立.     

          )= +1-2,則-1,

          當(dāng)>-1時(shí), >0;當(dāng)0<-1時(shí), <0.

          ∴當(dāng)-1時(shí),)取得最小值(e-1)=3->0.

          ∴當(dāng)>0時(shí), +1-2>0恒成立.

          因此正整數(shù)k的最大值為3.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù)滿足下列條件:在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì);反之,若不存在,則稱函數(shù)不具有性質(zhì).

          (Ⅰ)證明:函數(shù)具有性質(zhì),并求出對(duì)應(yīng)的的值;

          (Ⅱ)試分別探究形如①)、②)、③)的函數(shù),是否一定具有性質(zhì)?并加以證明.

          (Ⅲ)已知函數(shù)具有性質(zhì),求的取值范圍;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為, 只與道路暢通狀況有關(guān),對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖:

          (分鐘)

          25

          30

          35

          40

          頻數(shù)(次)

          20

          30

          40

          10

          1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

          2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與軸, 軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),且,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn), 的延長線交橢圓于點(diǎn),過點(diǎn)分別做軸的垂線,垂足分別為.

          (1)橢圓的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,求橢圓的方程;

          (2)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)平分線段,求橢圓的離心率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時(shí)刻航行至處,此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.

          1)求此時(shí)該外國船只與島的距離;

          2)觀測(cè)中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離海里處,不讓其進(jìn)入海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況,調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤,得到數(shù)據(jù)如下表:

          分公司名稱

          雅雨

          雅魚

          雅女

          雅竹

          雅茶

          月銷售額(萬元)

          3

          5

          6

          7

          9

          月利潤額(萬元)

          2

          3

          3

          4

          5

          在統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)月銷售額和月利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系.

          (1)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求月利潤額與月銷售額之間的線性回歸方程;

          (2)若該總公司還有一個(gè)分公司“雅果”月銷售額為10萬元,試估計(jì)它的月利潤額是多少?

          (參考公式: , ,其中: ,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          )當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          )當(dāng),時(shí),證明:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知四邊形均為平行四邊形,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn), 的中點(diǎn)為, 的中點(diǎn)為,且

          (Ⅰ)求證:平面平面;

          (Ⅱ)求幾何體的體積. 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

          (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在

          之外的零件數(shù),求;

          (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

          下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:

          9.95

          10.12

          9.96

          9.96

          10.01

          9.92

          9.98

          10.04

          10.26

          9.91

          10.13

          10.02

          9.22

          10.04

          10.05

          9.95

          經(jīng)計(jì)算得 ,其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸,

          用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)(精確到0.01).

          附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,

          ,

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          同步練習(xí)冊(cè)答案