日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 若橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          = 1
          (a>b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點F內(nèi)分成了3:1的兩段.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)過點C(-1,0)的直線l交橢圓于不同兩點A、B,且
          AC
          =2
          CB
          ,當(dāng)△AOB的面積最大時,求直線l和橢圓的方程.
          分析:(1)由c+
          b
          2
          =3(c-
          b
          2
          ),能夠求出橢圓的離心率.
          (2)設(shè)直線l:x=ky-x,A(x1,y1),B(x2,y2),由
          AC
          =2
          CB
          ,知2y2+y1=0,由
          x=ky-1
          x2+2y2=2b2
          ,得(k2+2)y2-2ky+1-2b2=0,再利用韋達(dá)定理,結(jié)合題設(shè)條件,能夠求出橢圓方程.
          解答:解:(1)由題意知,c+
          b
          2
          =3(c-
          b
          2
          ),…(2分)
          ∴b=c,
          ∴a2=2b2,…(3分)
          ∴e=
          c
          a
          =
          1-(
          b
          a
          )2
          =
          2
          2
          .…(5分)
          (2)設(shè)直線l:x=ky-x,A(x1,y1),B(x2,y2),
          AC
          =2
          CB

          ∴(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2),即2y2+y1=0,①…(7分)
          由(1)知,a2=2b2,∴橢圓方程為x2+2y2=2b2,
          x=ky-1
          x2+2y2=2b2
          ,消去x,得(k2+2)y2-2ky+1-2b2=0,
          y1+y2=
          2k
          k2+2
          ,…②
          y1y2=
          1-2b2
          k2+2
          ,…③
          由①②知,y2=-
          2k
          k2+2
          ,y1=
          4k
          k2+2
          ,…(9分)
          S△AOB=
          1
          2
          |y1|+
          1
          2
          |y2|
          =
          1
          2
          |y1-y2|
          ,
          ∴S=3•
          |k|
          k2+2
          =3•
          1
          2
          |k|
          +k
          ≤3•
          1
          2
          2
          |k|
          •|k|
          =
          3
          2
          4
          ,…(11分)
          當(dāng)且僅當(dāng)|k|2=2,即k=±
          2
          時取等號,
          此時直線的方程為x=
          2
          y-1
          或x=
          2
          y-1
          .…(12分)
          又當(dāng)|k|2=2時,y1y2=
          -2k
          k2+2
          4k
          k2+2
          =-
          2k2
          (k2+2)2
          =-1,
          ∴由y1y2=
          1-2b2
          k2+2
          ,得b2=
          5
          2

          ∴橢圓方程為
          x2
          5
          +
          y2
          5
          2
          =1
          .…(14分)
          點評:本題考查橢圓的離心率的求法,考查橢圓方程的求法,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點,則該橢圓的離心率為(  )
          A、
          1
          2
          B、
          1
          3
          C、
          3
          2
          D、
          2
          2

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)
          與雙曲線
          x2
          2
          -y2=1
          有相同的焦點,則a=
          2
          2

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•西城區(qū)一模)雙曲線C:
          x2
          2
          -y2=1
          的離心率為
          6
          2
          6
          2
          ;若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)
          與雙曲線C有相同的焦點,則a=
          2
          2

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:南京模擬 題型:單選題

          若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線y2=-8x的焦點,則該橢圓的離心率為( 。
          A.
          1
          2
          B.
          1
          3
          C.
          3
          2
          D.
          2
          2

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:西城區(qū)一模 題型:填空題

          雙曲線C:
          x2
          2
          -y2=1
          的離心率為______;若橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>0)
          與雙曲線C有相同的焦點,則a=______.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案